Transformasi Geometri: Macam, Rumus, & Contoh Soal

Daftar Isi

Mempelajari materi soal transformasi geometri mungkin dianggap sulit sebelum mengetahuinya. Padahal salah karena termasuk materi yang bagus untuk dipelajari.

Tapi sebelum mulai mempelajarinya harus mengetahui tentang fungsi, matriks sampai trigonometri. Apabila sudah menguasainya tentu semakin paham.

Berkaitan dengan materi fungsi, matriks atau geometri bisa memudahkan menyelesaikan semua permasalahan. Jika sudah mempelajari, tentu semakin paham definisi transformasi.

Definisi Transformasi Geometri

Transformasi geometri adalah perubahan posisi di mana awalnya berada dalam posisi awal dan berubah ke posisi lain.

Dalam perubahan ini kemudian memperoleh aturan tertentu. Kemudian menjadi penyebab posisi objek tersebut berubah. Lalu berapakah jenis atau macam transformasi geometri?

Kita bisa mempelajari lebih lengkap pada materi ini karena tersedia empat jenis transformasi geometri. Jenisnya antara lain refleksi atau pencerminan, dilatasi atau perkalian, translasi atau pergeseran dan rotasi atau perputaran.

Tapi sebelum mulai membahasnya, tidak ada salahnya mengetahui tentang contoh transformasi geometri seperti berikut ini.

Transformasi Geometri Dalam Kehidupan Sehari-hari

Menyebutkan suatu contoh penerapan dalam kehidupan nyata tentunya tidak sulit.

Misalnya saja penerapan transformasi geometri yang ditemukan saat melakukan aktivitas harian. Misalnya melakukan perubahan posisi tubuh Anda.

Contohnya saat bergerak seperti berlari, berjalan, melompat dan pergerakan sejenisnya. Tentu terdapat perubahan dari posisi awalnya.

Berdasarkan transformasi geometri banyak juga yang mengenal pencerminan. Misalnya saat bercermin di depan kaca di dalam rumah. Jarak benda dengan cermin sama pada cermin beserta bayangannya.

Anda juga bisa menemukan transformasi perputaran. Contohnya yakni saat Anda melakukan gerakan berputar. Memahami contoh sehari-hari, mempermudah belajar rumus berikut ini!

Rumus Transformasi Geometri

Berbagai konsep maupun rumus yang bisa Anda pelajari pada dasarnya melimpah. Mulai dari translasi refleksi, rotasi maupun dilatasi. Berikut ini rumus lebih lengkapnya:

Translasi (Pergeseran)

Translasi adalah terjadinya perubahan posisi tapi tidak mengubah bentuk maupun ukurannya. Artinya hanya ada perpindahan dari posisi awal. Kemudian ukuran maupun bentuknya menjadi tetap.

Contohnya apabila ada objek dengan posisi awalnya (x,y). Kemudian terdapat translasi (a,b) di dalamnya. Artinya posisi akhir objek jika mengalami translasi yakni:

Refleksi (Pencerminan)

Untuk konsep pencerminan pada transformasi geometri identik saat Anda sedang bercermin. Pastinya jarak benda pada cermin sama dengan jarak bayangan pada cermin tersebut. Tentu dipelajari juga pada koordinat kartesius, yakni:

Pencerminan terhadap titik O (0,0)

Pencerminan titik yang tercermin oleh titik O (0,0) punya matriks transformasi . Artinya punya rumus bayangan refleksi suatu titik (x,y) pada titik O (0,0) berupa:

Pencerminan terhadap sumbu-x

Pencerminan titik yang tercermin dalam sumbu-x dilengkapi matriks transformasi . Artinya bayangan pada titik (x,y) pada pencerminan sumbu-x yakni:

Pencerminan terhadap sumbu-y

Saat terdapat pencerminan pada sumbu-y, artinya terdapat matriks transformasi . Kemudian hasil refleksi atau pencerminan pada titik (x,y) pada sumbu refleksi yakni:

Pencerminan terhadap garis y = x

Untuk matriks transformasi refleksi suatu titik pada garis y = x adalah . Kemudian mampu menghasilkan bayangan karena refleksi atau pencerminan dari (x,y) pada garis y = x, berupa:

Pencerminan terhadap garis y = -x

Berhubungan dengan matriks transformasi refleksi pada garis y = -x yakni . Kemudian dalam penentuan batangan atau hasil refleksi pada garis y = -x adalah:

Rotasi (Perputaran)

Untuk transformasi geometri, pusat rotasi atau sudut rotasi menjadi unsur penting di dalamnya.

Kemudian secara umum, suatu titik (x,y) bisa melewati rotasi menggunakan pusat rotasi (p,q) beserta sudut rotasi a. Kemudian artinya hasil rotasi tersebut ditentukan pakai rumus ini:

Dilatasi (Perkalian)

Untuk dilatasi yakni objeknya memiliki perindahan atau perubahan dari segi ukurannya. Perubahan ini juga disebabkan oleh nilai faktor dilatasi tersebut. Contohnya faktor dilatasinya punya simbol k, artinya menjadi:

Apabila k = 1, kemudian bangun tidak akan terjadi perubahan ukuran maupun letak. Apabila -1 < k < 0, artinya bangun menjadi diperkecil atau terletak secara berlawanan arah. Perubahan ini menghadap pusat dilatasi pada bangun awalnya.
Apabila k < -1, kemudian bangun dipervesar atau diletakkan secara berlawanan. Tidak lain pada arah bangun awalnya.
Apabila k > 1, artinya bangun membesar atau letaknya pada pusat dilatasi menggunakan bangun semulanya.
Apabila 0 < k < 1, kemudian bangun diperkecil dan letaknya searah pada pusat dilatasi. Terutama pada bangun semulanya.
Apabila k = -1, artinya benda tidak akan berubah ukurannya. Melainkan arah bendanya menjadi berlawanan pada arah semula.

Bermacam jenis transformasi geometri tersebut punya banyak aturan dan rumus menarik. Pastikan juga memahami materi tentang kesebangunan dan kekongruenan. Jadi, semakin lengkap pelajaran matematika terpentingnya.

Jika melihat secara umum, apabila objek terletak dalam (x,y) dan didilatasi pada faktor k dengan pusat dilatasi (p,q), yakni:

Jangan lupa juga untuk selanjutnya mempelajari tentang soal transformasi geometri. Fungsinya tidak lain untuk memperkuat materi dalam pemahaman Anda.

Contoh Soal Transformasi Geometri

Apabila titik (-1, 3) didilatasi menggunakan faktor dilatasi 2 atau pusat dilatasi (2, 0), artinya bayangan hasil dilatasinya yakni …

Jawaban:

Ada suatu titik (3, 0) pada bidang kartesius. Apabila titik ini dirotasi pada pusat rotasi (0, 0) hingga sudut rotasi 60 derajat, coba bayangan hasil rotasinya yaitu …

Jawaban:

Dalam bidang kartesius, ada suatu titik yang terletak dalam koordinat (2, -1). Cobalah menentukan hasil pencerminannya apabila titik ini tercermin oleh titik O (0,0), terhadap sumbu – x, terhadap sumbu-y, terhadap garis y = x, dan terhadap garis y = -x.

Jawaban:

Suatu titik (3, 4) telah ditranslasikan menggunakan translasi (2, -1). Cobalah menentukan bayangan hasil translasi ini!

Jawaban:

Kesimpulan

Transformasi geometri adalah perubahan posisi benda sehingga berbeda dari posisi awalnya.

Bayangan dari hasil translasi titik (x,y) pada translasi (a,b) meliputi refleksi, rotasi, dan dilatasi.
Bayangan dari refleksi atau pencerminan titik (x,y) adalah:

Pencerminan terhadap titik O(0,0)