Mempelajari tentang polinomial banyak dilakukan setelah memasuki kelas 11. Pastinya termasuk sebagai materi pelajaran matematika yang perlu diwaspadai. Terutama karena memiliki tingkat kesulitan yang disebutkan cukup besar.
Meski begitu sebenarnya tidak perlu terlalu takut dengan pelajaran yang disebut juga suku banyak ini. Faktanya sebenarnya cukup mudah sehingga bisa segera paham. Terlebih jika memahami tentang materi dasar sampai soalnya.
Selain itu tidak ada salahnya untuk mengetahui lebih lanjut tentang informasi lain seperti pengertian. Begitu juga pembagian beserta metode pembagian di dalamnya. Begitu juga dengan rumus atau konsep penerapan dalam kehidupan.
Pengertian Polinomial Dalam Pelajaran Matematika
Sebelum belajar tentang rumusnya, tentu harus mempelajari yang disebut sebagai polinomial. Menurut pengeriannya polinomial memiliki sebutan sebagai suku banyak.
Artinya polinomial adalah suatu sistem persamaan dengan koefisien maupun variabel pada beberapa suku sesuai dengan namanya. Selain itu jumlahnya ada banyak dan bisa melebihi dari dua suku.
Sementara itu pada materi pelajaran polinomial sebenarnya banyak operasi bilangan akan digunakan. Mulai dari pengurangan, penjumlahan, perkalian maupun perpangkatan. Pastinya banyak dipelajari dalam materi aljabar.
Berhubungan dengan pangkat yang terdapat dalam polinomial harus merupakan bilangan cacah. Tidak lain bilangan bulat sekaligus positif.
Contohnya adalah O, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 dan selanjutnya yakni bilangan cacah. Tentu sudah semakin familiar dengan polinomial karena terbukti mudah.
Pembagian Polinomial Dalam Matematika
Untuk mengetahui lebih lanjut tentang polinomial sebenarnya terdapat bentuk umumnya. Berhubungan dengan pembagian, artinya adalah:
F(x) = P(x) × H(x) + S(x)
Keterangan:
F(x) = suku banyak
H(x) = hasil bagi
P(x) = pembagi
S(x) = sisa
Apabila ingin mengetahui lebih lanjut soal pembagian polinomial, harus memahami soal teorema sisa yakni:
Contohnya F(x) adalah polinomial berderajat n,
Apabila F(x) akan dibagi (x-k) artinya akan menghasilkan F(x)
Apabila F(x) akan dibagi (ax-b) artinya hasilnya menjadi F(b/a)
Apabila F(x) akan dibagi (x-a)(x-b) artinya menghasilkan:
Berikut ini beberapa metode yang digunakan dalam pembagian polinomial:
1.Metode Pembagian Biasa
Untuk mengetahui pembagian biasa, tentu bisa dengan melihat contohnya. Misalnya apabila 2x³ – 3x² + x + 5 yang dibagi menggunakan 2x² – x – 1. Kemudian hasil dari pembagiannya adalah = x – 1 dengan sisa = x + 4.
2.Metode Koefisien Tak Tentu
Faktanya dalam metode satu ini bisa dikerjakan dengan langkah melakukan substitusi F(x). Tentu berderajat m dan P(x) akan berderajat n pada bentuk umum pembagian polinomial.
Selanjutnya H(x) maupun S(x) akan bisa mengisinya dengan:
H(x) yakni polinomial dengan derajat k, artinya k = m – n
S(x) yakni polinomial dengan derahat n-k
3.Metode Horner
Metode horner manfaatnya sebagai pembagi dengan derajat 1. Selain itu bisa menjadi pembagi derajat n yang dapat difaktorkan sebagai pembagi derajat 1. Berikut ini langkah yang perlu diikuti:
Menuliskan koefisien dari polinomial dan harus urus kodefisian sampai konstantanya. Pada variabel yang tidak punya koefisien, artinya ditulis 0.
Koefisien dengan derajat tertinggi hasil pembagian terbagi pada koefisien dengan derajat paling tinggi.
Nantinya pembagi bisa dibuat faktor sebagai:
P1 dan P2, artinya S(x) = P1 × S2 + S1
P1, P2, P3, artinya S(x) = P1×P2×S3 + P1×S2 + S1
P1, P2, P3, P4, artinya S(x) = P1×P2×P3×S4 + P1×P2×S3 + P1×S2 + S1
dan seterusnya lagi.
Agar lebih jelas, bisa mencoba dari contoh. Misalkan telah diketahui:
F(x) = 2x³ – 3x² + x + 5
P(x) = 2×2 – x – 1
Kemudian hasil bagi hingga sisanya adalah:
Jawaban:
F(x) = 2x³ – 3×2 + x + 5
P(x) = 2×2 – x – 1 = (2x + 1)(x – 1)
Sehingga p1 : (2x + 1) = 0 -> x = -1/2 dan p2 : (x – 1) = 0 -> x = 1
Penerapan Polinomial Dalam Kehidupan Sehari-hari
Apabila telah mengetahui lebih lanjut soal, polinomial tentu bisa sedikit membayangkan bentuknya. Pastinya lebih mudah jika mengetahui grafik maupun conth soal.
Faktanya penerapan dalam kehidupan sehari-hari sebenarnya ada. Meski begitu terkadang sama sekali tidak sadar dengan kehadirannya tersebut.
Contoh termudah yakni saat menghitung jarak maupun kecepatan benda saat jatuh dari ketinggian. Begitu juga menghitung jumlah ongkir apabila belanja online. Termasuk dipakai memprediksi kenaikan harga suatu bahan makanan.
Bukan hanya itu, polinomial sebenarnya berguna juga saat membuat desain rollercoaster hingga perosotan waterpark. Tentu harus dibuat menggunakan perhitungan yang benar. Tujuannya supaya aman dan tidak terpental.
Setelah mempelajari tentang polinomial, tentu harus melanjutkan juga dengan persamaan garis. Apalagi termasuk salah satu materi penting juga dalam aljabar matematika. Tidak heran akan meningkatkan pemahaman matematika kita.
Contoh Soal Polinomial Beserta Bahasan dan Jawabannya
Mempelajari suatu materi tentunya belum cukup kalau belum mencoba mengerjakan soalnya. Inilah alasannya telah disiapkan juga beberapa soal bisa kita selesaikan sebagai percobaan. Berikut ini contoh soal pelajaran polinomial:
- Jika T dan Y adalah akar-akar persamaan kuadrat dari ax² + bx + c = 0, cobalah menentukan T + Y dan TY!
Jawaban:
ax² + bx + c = a(x – T) (x – Y)
= a{ x² (T + Y)x + TY}
= ax² – a(T + Y)x + aTY
Berdasarkan sifat kesamaan, akan memperoleh:
-a (T + Y) = b
H + J = – b/a
Kemudian aTY = c
- Contohnya telah diketahui:
F(x) = 2x³ – 3x² + x + 5
P(x) = 2x² – x – 1
Cobalah menentukan hasil bagi dan sisanya dengan metode tak tentu polinomial!
Jawaban:
m = 3
n = 2
k = 1
H(x) berderajat 1 contohnya H(x) = ax+b
S(x) berderajat 2-1=1 contohnya S(x) = px+q
Substitusikan F(x), P(x), H(x), S(x) pada persamaan
F(x) = P(x) . H(x) + S(x), akan memperoleh
2×3 – 3x² + x + 5 = (2×2 – x – 1)(ax+b) + px+q
2×3 – 3x² + x + 5 = 2ax³ + 2bx² – ax² – bx – ax – b + px + q
(2)x³ + (– 3)x2 + (1)x + (5) = (2a)x³ + (2b – a)x² + (– b – a + p) x + (– b + q)
Selanjutnya dapat menyamakan koefisien dari ruas kiri hingga kanan sebagai:
2a = 2
a = 1
2b – a = -3
2b – 1 = -3
2b = -2
b = -1
– b – a + p = 1
1 – 1 + p = 1
p = 1
– b + q = 5
1 + q = 5
q = 4
Jadi, menghasilkan H(x) = ax + b = x – 1 sedangkan S(x) = px + q = x + 4.
- Suku banyak adalah f(X) = 2x³ + x² + 4x + 4 dengan g(x) = 2x³ + x² + 2x + a. Kemudian membaginya dengan 2x – 3 lalu masing-masing menghasilkan sisa sama. Hitunglah berapa nilai a?
Jawaban:
F(3/2) = 2(2/3)³ + (3/2)² + 4(3/2) + 4
F(3/2) = 27/4 + 9/4 + 6 + 4
= 19
G(3/2) = 2(2/3)³ + (3/2)² + 2(3/2) + a
G(3/2) = 27/4 + 9/4 + 3 + a
= 12 + a
F(3/2) = g(3/2)
19 = 12 + a
a = 7
Jadi, nilai a yaitu 7
Berdasarkan materi yang telah dibahas pastinya membuktikan kalau belajar bukan hanya dari segi menghafal. Melainkan disarankan juga untuk mencoba banyak soal. Bahkan mengetahui contoh penerapan dalam kehidupan juga bisa membantu.
Selain itu tidak ada salahnya untuk memperhatikan tentang informasi detail rumus dan metode di dalamnya. Termasuk berkaitan dengan hubungannya pada materi aljabar lainnya. Memahami polinomial juga membantu paham materi sejenis.