Saat membahas persamaan kuadrat tentu membuat banyak murid merasa cukup bersemangat. Terutama karena merupakan materi pelajaran matematika yang sangat menarik. Khususnya apabila telah mengenalinya dan menantikan dalam aljabar.
Pastinya akan diawali dengan mempelajari soal perkalian bentuk aljabar. Dasar lainnya yang mungkin telah diketahui yakni pemfaktoran dalam bentuk aljabar. Kemudian bisa memahami tentang persamaan yang ditemukan dalam materi ini.
Perlu diketahui ternyata dalam persamaan dapat menemukan juga dalam bentuk kuadrat. Tentunyanya harus bisa memahami mulai dari pengertian atau penggunaan pada kehidupan. Bahkan harus mencari contoh soal untuk mengerjakan materi.
Pengertian dan Definisi Persamaan Kuadrat
Pernahkah Anda mencari tahu pengertian persamaan kuadrat? Sebenarnya persamaan kuadrat adalah suatu bentuk polinomial tapi dengan pangkah tertingginya adalah 2.
Selain itu terdapat bentuk umum persamaan kuadrat berupa ax² + bx + c = 0 dengan a ≠ 0.
Berdasarkan persamaan umum tersebut kalau menggambarkan pada bentuk grafik, artinya grafik ini menjadi suatu bentuk parabola.
Selain itu bentuk grafik pada persamaan kuadrat akan berdasarkan dari koefisien maupun konstanta.
Untuk koefisien a yakni menjadi penentu tingkat kecekungan parabola. Sementara itu a > 0 akan menunjukkan parabola terbuka ke atas. Lalu pada a < 0 terbukanya adalah ke bagian bawahnya.
Selanjutnya pada koefisien b akan menjadi penentu posisi titik puncak pada absis atau sumbu x. Khususnya pada sumbu simetri maupun grafiknya.
Sementara itu konstanta b akan dijadikan sebagai penentu titik potong grafik pada sumbu x maupun sumbu y.
Persamaan dan Fungsi Kuadrat Dalam Matematika
Pastinya terdapat pernyataan mengenai apakah persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat itu punya perbedaan.
Pada dasarnya kalau bentuk umum dalam persamaan kuadrat yakni ax² + bx + c = 0 dengan a ≠ 0.
Sementara itu kalau fungsi kuadrat berbeda karena menggunakan f(x) = ax² + bx + c = 0.
Selain itu berdasarkan dari fungsi kuadrat sebenarnya menjadi penjelas input maupun output. Khususnya apabila menentukan nilai variabel artinya fungsi kuadrat hasilnya output dengan nilai khusus.
Persamaan Kuadrat Dalam Kehidupan Sehari-hari
Berbagai jenis permasalahan yang bisa kita temukan pada kehidupan sehari-hari pastinya cukup wajar. Tentu bisa menyelesaikan dengan cara menerapkan persamaan kuadrat terlebih dulu.
Untuk mengambil contohnya dalam kehidupan, bisa melihat gambaran permasalahan berikut!
Gavin dan Sandi sedang mengerjakan suatu proyek di mana membutuhkan waktu sekitar 16 menit. Kemudian apabila Gavin kerjanya sendirian, artinya hanya butuh waktu selama 13 menit. Khususnya lebih lama dari waktu dengan Sandi.
Disini kita harus menghitung waktu yang diperlukan baik oleh Gavin maupun Sandi dalam menyelesaikan proyek.
Berdasarkan permasalahan tersebut kemudian akan menyelesaikan pada suatu konsep atau penerapan persamaan kuadrat. Agar tidak menyalahi dari seharisnya. Kemudian harus memahami juga soal rumus dan cara menyelesaikannya.
Rumus Persamaan Kuadrat Lengkap
Sebelum berlanjut pada materi yang lebih sulit tentu harus memahami dulu tentang rumusnya sebagai penentu titik puncak parabola. Kita telah mengetahui bentuk umum dalam persamaan kuadrat yakni ax² + bx + c = 0 dengan a ≠ 0.
Sementara itu pada titik puncak parabolanya pada absis atau sumbu x, Anda tentukan menggunakan:
xp = – b / 2a
Kemudian titik puncak parabola pada ordinat atau sumbu y bisa menentukan dengan substitusi nilai x dari xp. Pastinya berdasarkan persamaan kuadrat menjadi:
yp = f (x) = ax² + bx + c = 0
Tapi sebenarnya masih juga bisa menentukannya dalam bentuk:
yp = – D / 4a, di mana D adalah diskriminan (D = b² – 4ac). Artinya,
Akar-akar Persamaan Kuadrat Dalam Matematika
Dalam menentukan suatu akar-akar dalam persamaan kuadrat sebenarnya harus dikelaskan dengan mengetahui sifat diskriminan nilainya. Diskriminan sebenarnya bisa kita tentukan dengan D = b2 – 4ac. Lalu:
Apabila nilai D = 0, artinya persamaan kuadrat dilengkapi dua akar sama (kembar).
Apabila nilai D > 0, artinya persamaan kuadrat dilengkapi dua akar nyata (real).
Apabila nilai D < 0, artinya persamaan kuadrat tidak dilengkapi oleh akar nyata (mempunyai akar imajiner).
Selain itu harus dipahami ternyata terdapat 3 metode untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat.
Mulai dari metode pemfaktoran, metode melengkapkan kuadrat sempurna hingga metode rumus ABC akan dipelajari.
Metode Rumus ABC
Untuk metode rumus ABC terbilang sebagai salah satu yang populer dimanfaatkan. Sama seperti metode lainnya pasti memanfaatkan bentuk umumnya yakni ax² + bx + c = 0 dengan a ≠ 0. Tapi bentuknya lebih khusus yakni:
Metode Pemfaktoran
Saat mempelajari tentang persamaan kuadrat, tentu bentuk umumnya selalu ax² + bx + c = 0 dengan a ≠ 0.
Selain itu saat menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan metode pemfaktoran. Kemudian hasil pemfaktoran akhirnya adalah a(x – x1)(x – x2) = 0.
Sementara itu kalau bentuknya adalah x1 dan x2, tentu akan menjadi suatu akar-akar dalam persamaan kuadrat.
Metode Melengkapkan Kuadrat Sempurna
Dalam menyelesaikan akar-akar persamaan kuadrat dengan bentuk ax² + bx + c harus mampu melengkapi kuadrat sempurnanya. Tentu bisa melaksanakan dengan mengubah sehingga menjadi bentuk (x + p)² = q.
Selanjutnya bisa juga menyelesaikan menggunakan bentuk berupa (x + p) = √q dan -(x + p) = √q.
Contoh Soal Persamaan Kuadrat dan Pembahasan
Pemahaman terhadap berbagai materi atau teori sebelumnya pastinya sangat jelas. Tapi Anda harus mengetahui juga sejauh mana pemahaman mengenai materi tersebut. Berikut beberapa contoh soal persamaan kuadrat dan jawaban lengkap:
- Telah diketahui suatu persamaan kuadrat adalah 2x² – 5x – 12 = 0. Cobalah untuk menentukan akar-akar yang terdapat dalam persamaan kuadrat ini!
Jawaban:
Diketahui kalau nilai koefisien a, b, dan c adalah a = 2, b = -5, dan c = -12. Kemudian kita bisa memanfaatkan rumus persamaan kuadrat agar bisa menemukan akar-akarnya dengan:
x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a
x = (5 ± √(5² – 4(2)(-12))) / 2(2)
x = (5 ± √169) / 4
Jadi, akar-akar persamaan kuadrat ini yaitu x₁ = 4 dan x₂ = -1.5.
- Cobalah menentukan akar-akar dari persamaan kuadrat x² + 5x + 6 = 0!
Jawaban:
Telah diketahui jika nilai koefisien a, b, dan c adalah a = 1, b = 5, dan c = 6. Kemudian bisa memanfaatkan dan memasukkan pada rumus persamaan kuadrat. Dalam menemukan akar-akarnya, kemudian ikuti langkah berikut:
x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a
x = (-5 ± √(5² – 4(1)(6))) / 2(1)
x = (-5 ± √(25 – 24)) / 2
x = (-5 ± √1) / 2
Jadi, akar-akar persamaan kuadrat ini yaitu x₁ = -3 dan x₂ = -2.
- Cobalah menentukan penyelesaian masalah persamaan kuadrat yaitu x² – 2 x – 8!
Jawaban:
Berdasarkan persamaan x² – 2 x – 8, kemudian menemukan faktor 8 yakni 1-8 dan 2-4
Selanjutnya terdapat dua bilangan dari faktor tersebut akan menggunakan operasional penjumlahan. Artinya memungkinkan hasil -2, jadi harus mengambil 2-4.
Artinya faktor persamaan kuadratnya akan menjadi:
= (x – 4) menjadi x – 4 = 0
x = 4
= (x + 2) menjadi x + 2 = 0
x = -2
Setelah mempelajari tentang teori atau materinya secara lengkap, kemudian akan menemukan banyak kesimpulan. Khususnya mengenai persamaan kuadrat yang menjadi polinomial di mana pangkat tertingginya adalah 2.
Selain itu persamaan kuadrat bisa digambarkan menjadi bentuk berupa grafik parabola. Pastinya disertai dengan berbagai rumus titik puncak di dalamnya. Kemudian dalam penentuan akar persamaan kuadrat memanfaatkan 3 metode.
Artinya harus mempelajari tentang metode rumus ABC, melengkapkan kuadrat sempurna sampai pemfaktoran. Jika memahami berguna untuk pelajaran maupun kehidupan sehari-hari. Bahkan sukses mengerjakan soal persamaan kuadrat.