Materi tentang persamaan garis pada dasarnya banyak yang menyukai karena termasuk sebagai pelajaran penting. Khususnya jika kita sedang memasuki dunia aljabar. Pastinya menjadi pelajaran dengan tingkat kesulitan menarik.
Pada dasarnya di dunia ini terdapat banyak bentuk garis bisa kita temukan. Mulai dari tipe garis lurus, garis kurva, garis lengkung dan lain sebagainya. Setiap garis tersebut bisa kita lukiskan menggunakan koordinat kartesius.
Sementara itu setiap garis yang telah sukses Anda lukis pada koordinat kartesius dilengkapi persamaan garis. Supaya tidak salah paham, harus mengetahui pengerian dan rumusnya. Termasuk dengan mengerjakan contoh soal.
Pengertian dan Definisi Persamaan Garis
Pada dasarnya garis disertai dengan banyak sekali bentuk sehingga tidak selalu sama. Artinya tidak sesederhana yang dibayangkan karena bisa cukup kompleks.
Garis yang bisa dibentuk dapat berbeda yang dilukiskan dalam koordinat kartesius. Tentu di dalamnya akan memiliki persamaan garis berbeda.
Sementara itu simplenya persamaan garis adalah representasi simbolik dari sebuah garis yang terlukis pada koordinat kartesius. Selain itu bentuk persamaan garis akan ditandai menggunakan “=”.
Untuk contoh persamaan garis yang bisa ditemukan antara lain 3x + 2y – 4 = 0, x² + 3x + 2 = 0, x² + y² = 56.
Selain itu faktanya pada semua persamaan garis akan menjadi perwakilan dari berbagai bentuk. Misalnya persamaan garis lurus, parabola atau kurva sampai persamaan lingkaran.
Rumus Persamaan Garis Lurus dan Singgung
Berhubungan dengan berbagai rumus pada persamaan garis dapat dibagi sebagai garis lurus beserta garis singgung. Kemudian akan dibahas lebih lanjut yakni:
Rumus Persamaan Garis Lurus
Untuk bentuk umum dalam persamaan garis lurus yakni ax + by + c = 0. Faktanya merupakan suatu persamaan yang bisa kita gambarkan juga pada koordinat kartesius.
Untuk mengetahui lebih lanjutnya dalam menentukan persamaan garis lurus, cobalah melihat gambar berikut:
Berdasarkan grafik tersebut telah ada garis lurus di mana melewati koordinat (0, 4) dan (2, 0). Kemudian persamaan garis melalui dua titik dapat kita rumuskan menggunakan:
Contohnya (x1, y1) = (0, 4) dan (x2, y2) = (2, 0)
(y – y1)/(y2 – y1) = (x – x1)/(x2 – x1)
(y – 4)/(0 – 4) = (x – 0)/(2 – 0)
(y – 4)/(-4) = x/2
2(y – 4) = – 4x
2y – 8 = -4x
4x + 2y – 8 = 0
Persamaan garis ini masih bisa kita sederhanakan kembali sebagai 2x + y – 4 = 0.
Keterangan:
x, y : variabel
(x1, y1); (x2, y2) : titik-titik yang dilalui oleh garis
Membahas tentang persamaan garis memang menarik karena digunakan dalam kehidupan nyata. Pastikan juga untuk mempelajari soal pertidaksamaan linear. Apalagi menyimpan banyak fakta menarik dan disertai keterkaitan.
Rumus Persamaan Garis Singgung
Untuk persamaan persamaan garis singgung sebenarnya akan terbagi sebagai garis lingkaran dan kurva. Keduanya memiliki perbedaan walaupun menjadi bagian dari garis singgung. Perhatikan detail perbedaannya yakni:
Persamaan Garis Singgung Lingkaran
Apabila melihat secara umum yakni akan menjadi x² + y² + Ax + By + C = 0. Sementara itu kalau pusat lingkarannya yakni (0, 0), bisa menghasilkan persamaan lingkarannya sebagai x² + y² = r².
Cobalah melihat gambaran berikut dulu:
Setelah memperhatikan gambar tersebut kemudian akan menyinggung lingkaran pada satu titik. Ternyata disertai dengan lingkaran persamaan x² + y² = 2. Selain itu titik singgungnya adalah koordinat (1,1).
Sementara itu telah diketahui kalau gradient garis ini yakni menjadi -1.
Selanjutnya untuk persamaan garis singgung lingkarannya yaitu:
y = mx ± r √(1 + m²)
y = -1(x) ± (√2) √(1 + (-1)²)
y = -x ± 2
artinya persamaan garis singgung lingkarannya menjadi:
y = -x + 2 atau y = -x – 2
x + y – 2 = 0 atau x + y + 2 = 0
Faktanya x + y + 2 = tidak akan bisa penuh kalau mencoba substitusikan (1, 1) pada dalam persamaan garis singgung 1 + 1 + 2 ≠ 0. Artinya persamaan garis singgung lingkaran sehingga bisa memenuhi yaitu x + y – 2 = 0.
Keterangan :
x, y : variabel
m : gradient garis singgung
r : jari-jari lingkaran
Persamaan Garis Singgung Kurva
Untuk mengetahui singgung kurva, harus memperhatikan dulu gambar berikut:
Berdasarkan gambar tersebut kemudian secara umumnya akan menemukan kurva kuadrat dengan persamaan garis ax² + bx + c = 0.
Sementara itu untuk garis singgung kurvanya di mana menyinggung kurva pada titik (x1,y1) menggunakan gradien m yakni:
y – y1 = m (x – x1)
Contoh Penerapan Persamaan Garis Dalam Kehidupan
Memanfaatkan persamaan garis dalam kehidupan sehari-hari sebenarnya bukan hal yang aneh. Faktanya walau Anda mungkin tidak menemui langsung tapi sepertinya belum terlalu menyadari.
Untuk contohnya yakni dalam perhitungan sistem persamaan linear pada dua variabel berbeda memanfaatkan grafik. Contoh lainnya adalah pelemparan bola sampai membentuk kurbva. Begitu juga mobil melalui lintasan lingkaran.
Contoh Soal Persamaan Garis dan Jawabannya
Perlu diketahui berhubungan dengan langkah pengerjaan setiap soal selalu wajib mengetahui materinya. Karena sudah mengetahui materi lengkap, sudah saatnya mencoba mengetahui pemakaian. Tentu agar paham materi yang belum dikuasai.
- Suatu persamaan garis singgung lingkaran adalah x² + y² = 5. Lalu terdapat dalam titik (4, 1) dengan gradien -2, cobalah menghitungnya!
Jawaban:
y = mx ± r √(1 + m²)
y = -2(x) ± (√5) √(1 + (-2)²)
y = -2x ± 5
Artinya:
y = -2x + 5 atau y = -2x – 5
Disini y = -2x – 5 sebenarnya tidak memenuhi, artinya persamaan garis singgung lingkaran tersebut yakni:
y = -2x + 5
atau
2x + y – 5 = 0
2x + y – 5 = 0
- Suatu persamaan garis telah melalui titik (3, 1) dan (2, 0), cobalah menentukannya!
Jawaban:
Contohnya (x1, y1) = (3, 1) dan (x2, y2) = (2, 0)
(y – y1)/(y2 – y1) = (x – x1)/(x2 – x1)
(y – 1)/(0 – 1) = (x – 3)/(2 – 3)
(y – 1)/(-1) = (x – 3)/(-1)
(-1)(y – 1) = (-1) (x – 3)
-y + 1 = -x + 3
x – y – 2 = 0
= x – y – 2 = 0
- Cobalah menentukan persamaan garis sejajar [ada garis y = 4 x + 3 dan melalui (4, 2)!
Jawaban:
Dari pertanyaan ini telah mengetahui kalau garis hanya melewati satu titik (x1, y2) yakni (4,2).
Sementara itu kalau mencari persamaan garis yang melewati hanya satu titik, membutuhkan nilai gradien terlebih dulu.
Artinya lebih mudah mengetahui gradient garis dari persamaan y = 4x + 3. Gradien garis satu ini merupakan koefisien x yaitu 4. Kemudian menemukan persamaan garisnya sebagai:
y – y1 = m (x – x1)
y – 2 = 4 (x – 4)
y – 2 = 4x – 16
y = 4x – 16 +2
y = 4x – 14
Artinya berdasarkan persamaan garis yang sejajar pada garis y = 4 x + 3 serta melalui (4, 2) hasilnya yaitu y = 4x – 14.
Setiap materi yang dipelajari memang ada hubungan atau kaitan dengan aljabar. Artinya wajar karena termasuk sebagai materi yang dipelajari oleh anak SMP. Pastinya baru mengenali tentang aljabar atau disebutkan sebagai materi dasar.
Karena merupakan basic dan mendasar, alangkah baiknya menjadi materi yang penting dikuasai lebih lanjut. Termasuk dengan memahami hubungannya dengan materi lain dalam aljabar. Jadi, tambah menguasai persamaan garis dan aljabar.