Saat pertama kali mempelajari pengertian barisan dan deret aritmatika, banyak orang menganggapnya sama. Padahal keduanya memiliki perbedaan sangat jelas. Tidak heran harus mempelajarinya untuk menghindari kesalahan saat menghitung.
Sebenarnya antara keduanya masih saling berhubungan sehingga wajar banyak yang salah. Contohnya saja pada soal deret yang seringkali harus menggunakan rumus deret sekaligus barisan. Menentukan perbedaannya penting supaya tidak salah.
Anda yang mempelajari materi ini bisa mengetahui urutan bilangan dengan mudah. Misalnya urutan angka 2, 4, 6, …, dan seterusnya. Jika ingin mengetahui suku ke-100 bahkan ke-1000 lebih mudah dilakukan.
Mengenal Pengertian Barisan dan Deret Aritmatika
Dalam aritmatika, Anda akan menemukan penjelasan tentang kedua materi ini. Apalagi aritmatika sebenarnya juga terdiri atas barisan hingga deret di dalamnya. Perbedaannya dapat Anda ketahui dari penjelasan pengertian berikut.
Pengertian Barisan Aritmatika Dalam Bilangan
Membedakan pengertian barisan dan deret aritmatika bukan perkara sulit karena mudahnya mempelajari. Barisan adalah urutan bilangan di mana selisihnya selalu tetap. Misalnya urutan 1, 6, 11, 16, … dan seterusnya.
Berdasarkan dari contoh tersebut Anda menemukan fakta perbedaan selisihnya adalah 5. Selisih tersebut dalam matematisnya dianggap sebagai b. Semua bilangan penyusun barusan adalah suku atau istilahnya Un.
Dalam contoh yang disebutkan, U1 adalah 1, U2 yakni 6 dan U3 yaitu 11. Tentu berlanjut sampai Un yang ingin diketahui. Suku pertamanya atau U1 adalah a jika dinyatakan matematis.
Pengertian Deret Aritmatika dan Sejarahnya
Dalam pengertian barisan dan deret aritmatika, tidak terdapat kesamaan. Deret yakni jumlah n suku pertama atau Sn dari urutan barisan aritmatika. Cirinya adalah setiap bilangan walau dijumlahkan selisihnya tidak berubah.
Contohnya menemukan urutan 1+6+11+16+21, …, dan seterusnya. Perbedaan selisih dari bilangan yang ditambahkan selalu konsisten yakni 5. Jika deret geometri ada dalam barisan geometri, polanya adalah perkalian dan pembagian.
Sementara itu jika melihat sejarahnya belum diketahui lebih lanjut. Tapi tidak sedikit orang meyakini jika asalnya dari Carl Friedrich Gauss. Beliau adalah ahli IPA dan matematika yang berasal dari Jerman.
Menurut sejarahnya, ternyata sukses memecahkan deret untuk pertama kalinya. Bahkan saat masuk SD, sudah bisa menemukan metode untuk menghitung jumlah bulat 1-100. Sebelumnya Carl mengalikan bersama n/2 pasangan bilangan.
Kemudian Carl menambahkan juga menggunakan nilai setiap pasangan n+1. Tapi informasi ini memang tidak terbukti secara lanjut keasliannya. Penyebabnya karena terdapat matematikawan lebih dulu seperti Pythagoras hingga Archimedes.
Rumus Barisan dan Deret Aritmatika
Dalam barisan umumnya rumus digunakan saat menentukan suku ke-n dari barisan. Pada deret rumusnya untuk menghitung jumlah n suku dalam rentang tertentu. Perbedaan rumus barisan dan deret aritmatika terbilang jelas.
-
Rumus Barisan Aritmatika
Mempelajari pengertian barisan dan deret aritmatika tidak lengkap kalau belum paham rumusnya. Dalam barisan terdapat variabel b, a hingga n. Kemudian suku ke-n atau Un dalam barisan, dirumuskan sebagai berikut:
-
Rumus Deret Aritmatika
Untuk deret dilengkapi dengan simbol Sn atau dalam kata lain total suku ke-n berdasarkan barisannya. Kemudian antara barisan maupun deret tidak mungkin terpisahkan. Jadi, menghitung deret harus menggunakan rumus berikut:
Perbedaan Deret dan Barisan Aritmatika
Untuk membedakan pengertian barisan dan deret aritmatika lebih lanjut tentu semakin jelas Anda pahami. Apabila melihat secara simple yakni barisan bentuknya urutan bilangan. Kemudian urutannya memiliki selisih sebanding.
Sementara itu jika berupa deret, artinya akan menjadi operasi penjumlahan dalam bilangan. Saat melihat perumusan, antara keduanya juga tidaklah sama. Apalagi barisan berfungsi menentukan suku ke-n berdasarkan pola bilangan.
Kemudian saat mengerjakan deret, manfaatnya sebagai penentu hasil penjumlahan suku dan bilangannya. Dalam perbedaan, tetap memiliki kesamaan untuk menghitung. Jika jumlahnya sebanyak apapun akan menghitung tanpa ribet.
Contoh Deret dan Barisan Dalam Kehidupan Sehari-hari
Manfaat mempelajari pengertian barisan dan deret aritmatika ternyata tidak sembarangan. Terutama karena Anda dapat menemukannya dalam kehidupan sehari-hari. Setidaknya banyak pekerjaan atau aktivitas yang terbantu.
Misalnya saat ingin menentukan seberapa banyak korek api batangan yang diperlukan untuk menyusun mainan. Begitu juga menentukan jumlah penari dalam susunan tertentu. Anda tidak harus menghitungnya satu per satu.
Selain itu seringkali digunakan untuk menentukan jumlah orang dalam satu tempat. Tentu merepotkan jika menghitungnya manual tanpa perumusan. Jadi, wajar apabila dibutuhkan bukan hanya dalam materi pelajaran matematika.
Contoh Soal Materi Barisan dan Deret Aritmatika
Setelah paham pengertian barisan hingga deret aritmatika, tentu lebih dalam materinya. Demi memahami konsep, tentu harus biasa mengerjakan banyak soal. Berikut ini latihan soal yang dapat Anda gunakan untuk percobaan:
Perbedaan pengertian sebenarnya tidak membuat deret atau barisan memiliki perbandingan terlalu jauh. Apalagi keduanya masih menjadi bagian aritmatika. Memahami definisi, rumus beserta contoh soal akan membantu Anda memahami.
Selain itu terkadang membutuhkan soal sesuai dengan jenjang pendidikan. Baik SD, SMP hingga SMA/SMK mungkin tingkat kesulitannya berbeda jauh. Tapi dengan dasar pengertian baris dan deret aritmatika, pasti mudah memahami.