Membahas materi logaritma mungkin membuat banyak dari Anda merasa malas. Apalagi karena berhubungan dengan perpangkatan dari suatu bilangan. Perlu diketahui sebenarnya menyenangkan membahas maupun mempelajari.
Sebenarnya logaritma memiliki kebalikan yakni berupa eksponen. Kalau membayangkan saja tentunya akan terasa sulit sehingga harus memahami lebih banyak. Tujuannya agar bisa mencari suatu hasil pangkat bilangan matematika.
Apabila Anda ingin mengetahui berbagai informasi logaritma lebih detail, harus paham dasar atau basicnya. Terutama berhubungan dengan pengertian, sifat atau contoh penerapan. Begitu juga rumus atau cara mengerjakan suatu soal.
Pengertian dan Definisi Logaritma Dalam Matematika
Apabila membahas tentang logaritma secara singkat, sebenarnya menjadi kebalikan eksponensis atau perpangkatan. Contohnya ada suatu perpangkatan yang memiliki bentuk ac = b.
Sementara itu kebalikan dari perpangkatan yakni berupa logaritma akan menjadi ᵃlog b = c, a ≠ 0 dan a > 1.
Sementara itu untuk penulisan logaritma dalam bentuk lainnya adalah ᵃlog b = c atau loga b. Sebenarnya antara keduanya sama saja atau tidak berbeda.
Manfaat Logaritma yang Sering Ditemukan
Menggunakan dan memanfaatkan logaritma terbilang sebagai hal penting dalam kehidupan manusia. Penyebabnya tidak lain karena bisa memecahkan persamaan dengan pangkat tidak diketahui sebelumnya.
Apalagi bukan hanya digunakan pada matematika melainkan dalam kehidupan nyata. Misalnya memanfaatkan juga dalam bidang teknologi hingga sains.
Contohnya saja negatif logaritma dengan basis 10 di mana ternyata ditemukan manfaatkan pada kimia. Pastinya menjadi ekspresi konsentrasi ion hidronium atau pH.
Penggunaan logaritma pada bidang skala richter juga penting apabila ingin mengecek intensitas gempa bumi. Belum lagi astronomi juga tidak kalah banyak memanfaatkan.
Sifat Logaritma Dalam Materi Matematika
Untuk mempelajari lebih lanjut tentang logaritma pastinya harus mengenali tentang sifatnya. Apalagi bisa membantu kita untuk mengerjakan soal dan paham tentang berbagai rumusnya. Berikut ini beberapa sifat dari logaritma:
- ᵃlog 1 = 0
- ᵃlog a = 1
- ᵃ^n log bm = (m/n) x ᵃlog b
- ᵃ^m log bm = ᵃlog b
- ᵃlog b = ( klog b)/(k log a)
- ᵃlog b = 1/ᵇlog a
- ᵃ^(alog b) = b
- ᵃlog b – ᵃlog c = ᵃlog (b/c)
- ᵃlog b + ᵃlog c = ᵃlog (bc)
- ᵃlog (b/c) = – ᵃlog (c/b)
- ᵃlog b . ᵇlog c = ᵃlog c
Berdasarkan dari beberapa sifat tersebut tentunya dapat membantu untuk mengerjakan banyak soal.
Bahkan untuk memahami persamaan atau pertidaksamaan juga lebih baik. Pastikan agar mengetahui sekaligus menghafalkannya.
Tabel Logaritma Dalam Pelajaran Matematika
Memanfaatkan tabel logaritma semakin penting karena akan memudahkan apabila ingin menghitung nilainya. Kita tidak lagi menghitung dengan cara tersulit.
Tapi harus mengingat pada dasarnya membutuhkan pemahaman terhadap sifat logaritma. Tujuannya agar bisa menyelesaikan semua perhitungan logaritma.
Berkaitan dengan cara memanfaatkan logaritma sebenarnya dengan menentukan angka sesuai kolom paling kiri dan baris teratas.
Kemudian setelah menemukan angka ini sesuai baris atau kolomnya, harus mencari nilai logaritma. Tentu perlu sesuai baris maupun kolom di dalamnya.
Persamaan Logaritma dan Pertidaksamaan Logaritma
Jika membahas soal logaritma tentu akan menemukan banyak sekali keunikan salah satunya dari segi jenis. Faktanya terdapat jenis persamaan logaritma dan pertidak samaan logaritma.
Khusus untuk persamaan logaritma, contohnya yaitu ᵃlog f(x) dan ᵃlog g(x).
Kemudian kedua bentuknya akan sama seperti ᵃlog f(x) = ᵃlog g(x) jika f(x) = g(x). Tapi syaratnya a ≠ 1, a > 0, f(x) > 0, dan g(x) > 0.
Sementara itu untuk pertidaksamaan yakni bisa kita pelajari dari contoh berikut:
Misalnya ada ᵃlog f(x) dan ᵃlog g(x). Selanjutnya dari kedua bentuk ini ada ᵃlog f(x) > ᵃlog g(x) apabila a > 0 kemudian f(x) > g(x). Sementara itu kalau 0 < a< 1, artinya f(x) < g(x).
Contoh Konsep dan Penerapan Logaritma Dalam Kehidupan
Apabila Anda ingin mencari logaritma dalam kehidupan sehari-hari sebenarnya bukan masalah besar. Terlebih karena seringkali dimanfaatkan secara langsung.
Pastinya kalau dulu ada penggunaan alat berupa kalkulator untuk dimanfaatkan. Untuk logaritma nantinya bisa kita manfaat khususnya untuk perhitungan eksponensial.
Tidak ketinggalan dilengkapi juga manfaat sejenisnya yang terdapat pada konsep logaritma. Khususnya untuk perhitungan seismograf yakni alat pengukur kekuatan gempa.
Kita dapat menemukan suatu skala richter yang memanfaatkan konsep logaritma untuk menghitungnya. Sementara itu untuk bidang astronomi juga dimanfaatkan saat menghitung atau mengukut keterangan bintang langit.
Saat mempelajari logaritma tentu ada baiknya juga paham tentang materi aljabar lainnya. Misalnya tentang perbandingan yang tidak kalah penting dalam kehidupan. Bahkan seringkali juga muncul pada banyak ujian.
Rumus Logaritma Dalam Matematika
Apabila ingin menghitung suatu rumus logaritma sebenarnya tidak sesulit yang kita bayangkan. Terutama jika sudah paham betul tentang materi di atas.
Pada bentuk logaritma, tentunya akan dinyatakan menjadi ᵃlog b = c.
Disini simbol a yakni akan menyatakan sebagai bilangan pokok logaritma atau basis. Kemudian b yakni menjadi range atau hasil logaritma tersebut.
Sedangkan c yakni sebagai domain logaritma yang akan kita hitung pada suatu soal atau masalah.
Contoh Soal Logaritma, Bahasan Beserta Jawabannya
Berdasarkan pembahasan di atas yang telah kita pahami bersama, tentu menemukan banyak fakta materinya. Tentu harus mempelajari dan memakainya dalam menyelesaikan masalah. Tapi coba dulu beberapa contoh soal berikut ini:
- Cobalah mengubah Pangkat bilangan di bawah ini supaya berubah menjadi logaritma!
- 34 = 81
- 25 = 32
Jawaban:
- 34 = 81
= 3log 81
= 4
- 25 = 32
= 2log 32
= 5
- Cobalah menentukan hasil dari bentuk ³log 27 + ³log 9!
Jawaban:
³log 27 + ³log 9
= ³log 3³ + ³log 3²
= 3. ³log 3 + 2. ³log 3
= 3.1 + 2.1
= 5
- Coba Anda cari tahu dan tentukan hasil dari:
- ³log 243
- ²log 64
Jawaban:
- ³log 243
= ³log 35
= 5. ³log 3
= 5.1
= 5
- ²log 64
= ²log 24
= 6. ²log 2
= 6.1
= 6
- Apakah hasil dari bentuk logaritma 3log81 – 3log8 + 3log72?
Jawaban:
Dalam menyelesaikan soal, Anda harus memanfaatkan sifat logaritma log a x b = log a + log b dan ᵃlog a = 1. Pertama-tama harus memecah soal logaritma ini agar mengecil, yakni:
= ³log 81 – ³log 8 + ³log 72
= ³log 34 – ³log 8 + 3log (9×8)
= ³log 34 – ³log 8 + ³log 32 + ³log 8
= ³log 34 + ³log 32
=4+2 = 6
Karena sudah mengetahui penyederhanaan pakai sifat logaritma, kemudian hasil dari soal logaritma tersebut yakni 6.
- Cobalah menentukan hasil logaritma 2log 64 + 3log 27 + 5log 125
Jawaban:
2log 64 + 3log 27 + 5log 125
= 2log 25 + 3log 33 + 5log 53
= 5 + 3 + 3 = 11
- Bagaimana hasilnya jika menentukan nilai logaritma 3log 54 + 3log 18 – 3log 12?
Jawaban:
3log 54 + 3log 18 – 3log 12
= 3log ((54 × 18) : 12)
= 3log 81
= 3log 34
= 4 × 3log 3
= 4 × 1
= 4
- Terdapat suatu log 40 = A dan log 2 = B, coba Anda tentukan nilai dari log 20!
Jawaban:
Log 20 = log 40/2
= log 40 − log 2
= A − B
- Terdapat log p3 q2, cobalah Anda tentukan berapa nilainya!
Jawaban:
Log p3 q2
= log p3 + log q2
= 3 log p + 2 log q
= 3A + 2B
- Terdapat 3log 5 log 125, lalu bagaimana nilainya?
Jawaban:
3log 5 log 125 = 3log 5 log 53
= 3log 3
= 1
- Dalam menentukan nilai dari bentuk 2log 1/8 + 3log 1/9 + 5log 1/125 adalah …
Jawaban:
2log 1/8 + 3log 1/9 + 5log 1/125
= 2log 2−3 + 3log 3−2 + 5log 5−3
= − 3 − 2 − 3 = − 8
Setelah mempelajari tentang materi sampai contoh soal logaritma dan jawaban tentu semakin paham. Pada dasarnya tidak serumit yang kita bayangkan dari awal. Mungkin karena bentuknya perpangkatan sehingga dianggap menyulitkan.
Tapi sebenarnya sama mudahnya apabila mengetahui bagaimana kunci mengerjakan dengan benar. Misalnya berkaitan dengan konsep maupun sifat di dalamnya. Tentu harus memahami lebih banyak dan melatihnya supaya tidak melupakan.
Sementara itu tidak kalah pentingnya agar memperbanyak kembali berbagai latihan soal. Tujuannya supaya mampu meningkatkan kemampuan sehingga lebih terasah. Walaupun menemukan jenis soal apapun pasti bisa mengerjakan.
Untuk sekedar tips yakni disarankan supaya mencoba mempelajari dari materi paling dasar sebelum tersulit. Penting untuk mengetahui dasarnya dulu agar tidak kesulitan mengerjakan. Kemudian segala materi logaritma akan dikuasai.