Belajar bangun datar tentunya akan melihat lingkaran sebagai materi yang penting Anda kuasai. Apalagi termasuk sebagai bangun yang terbilang unik. Tentu berbeda dibandingkan yang lain dari bentuk maupun ciri-cirinya.
Pada bangun datar tentunya mengenal juga segitiga, persegi, persegi panjang, jajar genjang, belah ketupat dan layang-layang. Pastinya tidak hanya dapat belajar satu bangun. Melainkan semuanya juga penting untuk kita kuasai.
Apabila membahas soal lingkaran pastinya dikenal karena dilengkapi dengan sisi lengkung. Jangan lupa agar mempelajari juga soal pengertian sampai unsur yang dimiliki. Begitu juga penerapan, rumus persamaan sampai contoh soal lingkaran.
Pengertian Lingkaran Dalam Pelajaran Matematika
Apakah Anda sering mendengar apa itu lingkaran? Jawabannya lingkaran adalah himpunan titik-titik yang memiliki jarak sama pada titik tertentu. Untuk sisi tertentu tersebut sering disebut dengan nama pusat lingkaran.
Pada dasarnya lingkaran hanya punya satu sisi yakni sisi lengkung. Tentunya jarak suatu titik pada lingkaran dengan pusatnya yakni jari-jari lingkaran. Untuk lebih memahaminya, cobalah perhatikan gambar lingkaran di bawah ini!
Setelah melihat gambar tersebut kemudian melihat kalau titik P menjadi titik pusat lingkarannya. Kemudian r yakni sebagai jari-jari bangun lingkaran.
Selain itu dilengkapi juga ruas garis di mana fungsinya sebagai penghubung dua titik. Sebutannya adalah tali busur lingkaran.
Untuk tali busur terpanjang pada lingkaran di mana melalui pusat lingkaran adalah diameter lingkaran. Panjang diameternya yakni dua kali dari panjang jari-jari.
Unsur-unsur Lingkaran Sebagai Bangun Datar
Lingkaran menjadi tempat kedudukan titik-titik dengan jarak sama pada satu titik tertentu. Untuk mengenalinya tentu bisa mengetahui unsur yang terdapat di dalamnya. Berikut ini unsur-unsur dalam bangun datar lingkaran:
- Jari-jari (r), adalah jarak dari pusat lingkaran menuju titik pada lingkaran tersebut.
- Titik pusat (P), yakni titik yang digunakan sebagai pusat lingkaran. Letaknya tidak lain tepat pada bagian tengah lingkaran.
- Busur lingkaran, merupakan garis yang bentuknya melengkung pada bagian tepiannya.
- Tali busur, adalah garis penghubung dua titik yang terdapat dalam lingkaran.
- Diameter (d), merupakan garis penghubung dua titik yang terdapat pada lingkaran dan melalui titik pusatnya.
- Juring lingkaran, merupakan daerah dengan batasan berupa busur beserta dua jari-jarinya.
- Apotema, adalah garis penghubung titik pusat pada tali busurnya.
- Tembereng, yaitu daerah dengan batasan busur beserta tali busur.
Penerapan Lingkaran Dalam Kehidupan Nyata
Jika berbicara tentang konsep lingkaran pastinya akan ditemukan pada banyak bidang. Apalagi konsep tentang luas lingkaran juga banyak manfaatnya.
Contohnya apabila ingin mengukur luas tanah hingga objek dengan bentuk lingkaran. Konsep mencari keliling sama pentingnya untuk diterapkan.
Terlebih bisa menjadi pemecah berapa jari-jari atau diameter pada roda. Terutama yang akan Anda hitung pada panjang lintasan maupun jarak yang ingin ditempuh.
Penerapannya dalam kehidupan terbilang melimpah Sebenarnya kita juga dapat menemukan tentang lingkaran warna primer sekunder tersier.
Rumus Luas dan Keliling Lingkaran Beserta Keterangannya
Lingkaran sama dengan bangun datar lainnya di mana konsep dalam kehidupan nyata pasti ditemukan. Menghitung luas maupun keliling tentunya memungkinkan. Berikut ini adalah rumus jika ingin menghitung luas atau rumus lingkaran.
-
Rumus Luas Lingkaran
Jika yang ingin diketahui adalah luas, harus mengetahui tentang jari-jari r terlebih dulu. Berikut ini adalah rumus menghitung luas lingkaran:
Luas lingkaran = π x jari-jari lingkaran x jari-jari lingkaran, atau
L = π x r x r
L = π x r²
Sementara itu hubungan pada diameter akan dirumuskan menjadi:
L = π x (1/2 d)²
L = 1/4 x π x d²
Keterangan:
L = Luas lingkaran
π = phi, konstanta pakai nilai 22/7 atau 3,1459…
d = Diameter lingkaran
r = Jari-jari lingkaran
-
Rumus Keliling Lingkaran
Apabila ingin menghitung keliling lingkaran bisa menggunakan rumusan khusus yaitu keliling lingkaran = π x diameter lingkaran, atau
K = π x d
Sementara itu karena ukuran diameternya dua kali ukuran jari-jari lingkaran, kemudian menggunakan:
K = π x (2 x r) = 2 x π x r
Keterangan:
K = Keliling lingkaran
π = phi, konstanta pakai nilai 22/7 atau 3,1459…
d = Diameter lingkaran
r = Jari-jari lingkaran
Persamaan Garis Singgung Lingkaran
Pada persamaan garis singgung dapat dibedakan pada bagian luar dan dalamnya. Berikut ini pengertiannya beserta gambar maupun rumusnya.
-
Persamaan Garis Singgung Luar Lingkaran
Cobalah perhatikan gambar berikut!
Kemudian persamaan garis singgung luar dihitung dengan rumus:
Pl = √(d² – (R – r)²)
Keterangan:
Pl : Garis singgung lingkaran luar
d : Jarak kedua pusat lingkaran
r : Jari-jari lingkaran kecil
R : Jari-jari lingkaran besar
-
Persamaan Garis Singgung Dalam Lingkaran
Cobalah perhatikan gambar berikut!
Kemudian garis singgung luar rumus adalah:
Pd = √(d² – (R + r)²)
Keterangan:
Pd : Garis singgung lingkaran dalam
d : Jarak kedua pusat lingkaran
r : Jari-jari lingkaran kecil
R : Jari-jari lingkaran besar
Persamaan Garis Bangun Datar Lingkaran
Untuk persamaan lingkaran dapat menjelaskan dengan jari-jari r beserta pusat pada O (0,0) beserta pusat P (a,b).
Sementara itu persamaan lingkaran akan berpusat pada O (0,0). Cobalah perhatikan dulu gambar di bawah ini!
Setelah melihat gambar lingkaran tersebut, kemudian mengetahui persamaan lingkaran berpusat O (0,0) beserta jari-jari r adalah:
Panjang OB = x
Panjang OA = r
Panjang AB = y
Sementara itu apabila menerapkan konsep Phytagoras, akan menemukan:
OB² + AB² = OA²
x² + y² = r²
Berdasarkan persamaan lingkaran pada pusat P (a,b), cobalah perhatikan gambar di bawah ini!
Ukuran AP = r
Ukuran AB = y – b
Ukuran PB = x – a
Kemudian apabila ingin menerapkan konsep Phytagoras, memperoleh:
PB² + AB² = AP²
(x – a)² + (y – b)² = r²
Keterangan:
(a,b) = Koordinat titik pusat lingkaran. a: absis sedangkan b: koordinat.
r = Jari-jari lingkaran
Contoh Soal Lingkaran Beserta Pembahasan
Setelah paham tentang rumusnya tentu tidak boleh ketinggalan mencoba menghitung soal. Ikutilah beberapa contoh soal lingkaran berikut ini untuk mempelajari lebih jauh.
- Hadir suatu lingkaran dengan pusat (2, 3) dan berjari-jari 5 cm. Cobalah menentukan persamaan lingkaran ini!
Jawaban:
Persamaan lingkaran (a, b) = (2, 3) dan r = 5.
(x – 2)² + (y – 3)² = 52
x² + y² – 4x – 6y – 12 = 0.
- Terdapat dua lingkaran yang punya jarak kedua titik pusat 15 cm. Jika jari-jari kedua lingkaran masing-masing 5 cm dan 4 cm, hitung panjang garis singgung persekutuan pada lingkaran ini!
Jawaban:
Pd = √(d² – (R + r)²)
Pd = √(15² – (5 + 4)²) = √(225 – 81) = √144 = 12 cm
- Suatu lingkaran punya jari-jari 14 cm. Cobalah tentukan keliling dan luas lingkaran ini!
Jawaban:
r = 14 cm.
K = 2 x π x r = 2 x 22/7 x 14 cm = 88 cm.
L = π x r x r = 22/7 x 14 cm x 14 cm = 616 cm2.
Berdasarkan rumus dan contoh soal pastinya bisa mengetahui lebih lanjut bagaimana cara mengerjakan. Tentunya menarik untuk membahas tentang unsur, ciri maupun rumus secara lengkap dalam bangun datar lingkaran.