Membahas materi tentang kesebangunan dan kekongruenan terbilang menarik dalam pelajaran matematika. Apalagi saat melihat suatu benda dengan bentuk serupa.
Pastinya banyak hal yang ingin diketahui mulai dari ukuran benda tersebut. Termasuk mencari tahu tentang benda dengan bentuk atau ukuran sama.
Apabila ternyata terdapat dua benda bentuknya sama tapi ukurannya beda, tentu dikatakan sebagai sebangun. Sementara itu jika dua benda bentuk atau ukurannya sama, kemudian menjadi kongruen.
Penasaran dengan apa yang disebut sebagai kesebangunan dan kekongruenan? Jika ingin memahaminya harus mengetahui defisini secara lengkap berikut ini!
Definisi Kesebangunan dan Kekongruenan
Pertanyaan yang sering ditanyakan yakni seperti apa dua bangunan bisa menjadi sebangun?
Pastinya dua bangun menjadi sebangun jika telah terpenuhi dua buah syaratnya. Tidak lain pada sudutnya bersesuaian sama besar. kemudian sisi bersesuaian di dalamnya juga sama perbandingannya.
Cobalah perhatikan gambar berikut!
Pada gambar tersebut terdapat dua buah segitiga sebangun. Untuk sudut saling bersesuaian antara lain sudut ABC bersama sudut PQTR. Kemudian sudut ACB bersama sudut PRQ. Kemudian sudut BAC bersama sudut QPR.
Sementara itu sisi saling bersesuaian adalah sisi AB bersama sisi PQ, sisi BC bersama sisi QR beserta sisi AC bersama sisi PR.
Setiap sisi saling bersesuaian ini kemudian dilengkapi perbandingan sama. Sementara itu bagaimana untuk kekongruenan? Bagaimana juga dua buah bangun menjadi kongruen?
Jawabannya adalah apabila telah memenuhi dua syarat utamanya. Tidak lain semua sudut yang saling bersesuaian memiliki besar sebanding. Kemudian semus sisi saling bersesuaian ukurannya juga sama.
Cobalah perhatikan gambar berikut!
Untuk gambar tersebut pastinya berupa dua segitiga kongruen.
Setiap sudut yang saling bersesuaian antara lain sudut KLM bersama sudut XYZ. Begitu juga dengan sudut KML bersama sudut XZY hingga sudut LKM bersama sudut YXZ.
Pada bangun dalam gambar ini juga memiliki sisi saling bersesuaian, lalu ukurannya sama. Sisi tersebut antara lain sisi KL dengan sisi XY, sisi LM dengan sisi YZ dan sisi KM dengan sisi XZ.
Selanjutnya kita juga dapat mempelajari tentang bagaimana contoh penerapannya. Terutama karena kesebangunan dan kekongruenan ditemukan juga sehari-hari.
Kesebangunan dan Kekongruenan Dalam Kehidupan Sehari-hari
Konsep dalam kesebangunan dan kekongruenan faktanya banyak penerapannya dalam kehidupan nyata.
Apalagi konsep kesebangunan ditemukan juga saat mengukur berapa ketinggian suatu gedung. Bisa juga digunakan menghitung tinggi tiang, tinggi pohon, tinggi menara dan berbagai objek lainnya.
Kesebangunan
Seperti yang telah kita ketahui kalau dua bangunan menjadi sebangun jika syaratnya telah terpenuhi. Tidak lain sudut bersesuaian sama besar begitu juga dengan sisi yang perbandingannya selalu sama.
Selanjutnya akan mengetahui juga tentang bagaimana kesebangunan ditemukan pada segitiga maupun trapesium. Penjelasan lengkapnya ada di bawah ini!
-
Kesebangunan Segitiga
Coba perhatikan dulu gambar berikut ini!
Pada gambar yang telah ditambahkan tersebut ada dua bangun segitiga yakni segitiga PQR beserta segitiga QST.
Untuk kedua segitiga ini adalah sebangun. Artinya semua sudutnya juga bersesuaian sama besarnya.
Sementara itu sudut yang bersesuaian yakni sudut QPR bersama sudut QST, sudut PQR bersama sudut SQT dan sudut QRP bersama sudut QTS.
Semua sisi saling bersesuaian ini punya perbandingan sama. Antara lain sisi PR bersama sisi ST, sisi QP bersama QS dan sisi QR bersama sisi QT.
Kemudian akan memperoleh perbandingan berikut ini!
PR/ST = QP/QS = QR/QT
Anda juga akan mempelajari tentang kesebangunan pada bangun trapesium seperti di bawah.
-
Kesebangunan Trapesium
Cobalah perhatikan dulu gambar berikut ini!
Untuk gambar tersebut telah dilengkapi dengan dua trapesium sebangun.
Selain itu sudut saling bersesuaian besarannya juga dipastikan sama. Untuk sudut tersebut antara lain sudut ABC bersama sudut EBC, sudut BCD bersama sudut BCF, sudut CDA bersama sudut CFE beserta sudut DAB bersama sudut FEB.
Sementara itu semua sisi saling bersesuaian yakni punya perbandingan sama. Tidak lain sisi AD bersama sisi EF, sisi AB bersama sisi EB beserta sisi CD bersama sisi CF. Berikut ini perbandingannya:
AD/EF = AB/EB = CD/CF
Lalu pada cara tercepat dalam menentukan EF yakni:
EF = ((BC x AE) + (AD x BE))/(AE + BE)
maupun
EF = ((BC x FD) + (AD x CF))/(CF + FD)
Setelah mengetahui tentang sebangun, selanjutnya akan belajar soal kongruen.
Kekongruenan
Perhatikanlah gambar berikut ini!
Jika memperhatikan bangun tersebut, memiliki dua segi empat kongruen. Lalu sisi maupun sudut bersesuaian ukurannya juga sebanding.
Sisi-sisi kongruen atau sama
Sisi AB = sisi PQ
Sisi BC = sisi QR
Sisi CD = sisi RS
Sisi AD = sisi PS
Sudut-sudut kongruen atau berukuran sama
Besar sudut BAD = besar sudut QPS
Besar sudut ABC = besar sudut PQR
Besar sudut BCD = besar sudut QRS
Besar sudut ADC = besar sudut PSR
Pada dasarnya kongruen dan sebangun termasuk materi yang menarik dipelajari. Kita juga seringkali mempelajari operasi hitung pecahan sebagai dasar matematika. Selanjutnya Anda bisa belajar contoh soal kesebangunan.
Contoh Soal Kesebangunan
- Perhatikan gambar berikut.
Cobalah tentukan berapa panjang EF!
Jawaban:
EF = ((BC x AE) + (AD x BE))/(AE + BE)
EF = ((5 x 3) + (9 x 7))/(3 + 7)
EF = (15 + 63)/10
EF = 78/10
EF = 7,8 cm
- Perhatikan gambar berikut.
Cobalah tentukan berapa panjang ST!
Jawaban:
Perbandingan sisi-sisi yang saling bersesuaian yakni:
QP = QS + SP = 6 cm + 4 cm = 10 cm.
ST/PR = QS/QP
ST = (PR x QS)/QP
ST = (12 x 6)/10
ST = 72/10 = 7,2 cm
Berdasarkan materi dan contoh soal, kita bisa menyimpulkan tentang materi kesebangunan dan kekongruenan.
Kesimpulan
Untuk syarat dari kesebangunan yakni ada dua, antara lain:
- Semua sisi yang saling berlawanan punya perbandingan ukuran atau besaran sama.
- Semua sudut saling bersesuaian punya besar atau ukuran sama.
Untuk syarat dari kekongruenan juga ada dua, antara lain:
- Semua sisi yang saling bersesuaian punya panjang atau ukuran sama.
- Semua sudut yang saling bersesuaian punya ukuran atau besar sama.
Untuk kesebangunan pada segitiga, lihatlah gambar berikut!
Perbandingan sisi yang saling bersesuaian yakni:
PR/ST = QP/QS = QR/QT
Sementara itu kesebangunan pada trapesium, cek gambar berikut!
EF = ((BC x AE) + (AD x BE))/(AE + BE)
atau
EF = ((BC x FD) + (AD x CF))/(CF + FD)
Pembahasan tentang sebangun atau kongruen tentu memiliki banyak manfaat. Dengan materi lengkap, tentu mudah memahami kesebangunan dan kekongruenan.