Bangun ruang kerucut banyak yang menyamakan dengan segitiga karena bentuknya memang mirip. Tapi tentunya berbeda karena masing-masing adalah bangun ruang dan bangun datar. Artinya kerucut memiliki volume tidak seperti segitiga.
Pada dasarnya saat mempelajari bangun satu ini dapat menemukannya dalam pelajaran matematika. Tentu termasuk dalam materi yang penting untuk dikuasai secara maksimal. Khususnya jika ingin lebih paham tentang dasar matematika.
Dalam mempelajari bangun satu ini pastinya akan memulai dari pengertian atau definisinya. Begitu juga dengan pemahaman seperti sifat atau unsurnya. Tidak ketinggalan juga harus mempelajari rumus beserta mencoba beragam soalnya.
Pengertian Bangun Ruang Kerucut
Kerucut adalah bangun yang yang memiliki sisi lengkung seperti limas segitiga beraturan. Kemudian bidang alasnya menggunakan bangun datar lingkaran.
Kerucut memiliki batasan berupa sisi alas dengan bentuk lingkaran hingga satu sisi lengkung. Untuk sisi lengkung tersebut selimut mengerucut ke bagian atas.
Artinya apabila selimut tersebut semakin mengarah ke atas, kemudian lebih kecil dan lancip. Secara umum punya satu titik sudut dengan dua sisi.
Salah satu sisi di antaranya yakni alas kerucut dengan satunya selimut. Berikut ini adalah contoh dari bentuk kerucut.
Berdasarkan bentuk yang telah ditemukan sebagai contoh tersebut tentu banyak kita temukan. Bahkan benda dalam kehidupan sehari-hari menjadi semakin jelas. Terutama karena akan menemukannya dalam banyak kesempatan.
Sifat-sifat Bangun Ruang Kerucut
Sebagai bangun ruang pada umumnya, tentu memiliki sifat yang unik. Hal ini sebagai pembeda atau ciri khas umum yang ditemukan pada suatu bangun. Berikut ini sifat-sifat bangun ruang berupa kerucut:
- Dilengkapi dengan dua sisi. Tidak lain berupa lingkaran pada bagian bawah beserta bidang lengkung atau selimut.
- Alasnya memiliki bentuk lingkaran.
- Dilengkapi dengan satu rusuk lengkung.
- Memiliki tinggi kerucut yakni jarak titik puncak menuju alas.
- Dilengkapi olehsatu titik puncak.
- Memiliki selimut kerucut yakni sisi lengkungnya.
Unsur-unsur Dalam Bangun Ruang Kerucut
Untuk memperdalam tentang bangun kerucut tentu harus mengenali juga tentang unsur sebagai karakteristiknya. Tentu akan bisa menemukan perbedaan dan karakter khas. Berikut ini beberapa unsur-unsur dari kerucut.
-
Tinggi Kerucut
Bagian tinggi adalah garis lurus sebagai penghubung puncak dengan titik pusat lingkaran bidang alasnya. Selain itu harus selalu tegak lurus pada bidang alasnya. Artinya dapat membentuk sudut siku-siku atau 90 derajat.
-
Diameter Alas
Diameter alas yakni diameter bidang lingkaran sebagai alar bangun ruang kerucut.
-
Titik Puncak
Titik puncak yakni merupakan selimut kerucut dengan bentuk meruncing.
-
Bidang Alas
Bagian bidang alas bentuknya adalah bangun datar lingkaran. Bidang alas yakni sisi dengan bentuk lingkaran di mana daerahnya diarsir.
-
Selimut
Selimut kerucut bentuknya yakni kombinasi antara segitiga dengan setengah lingkaran. Kemudian bagian tersebut digulung melengkung sesuai dengan alasnya. Selimut inilah yang disebut juga sebagai sisi lengkung kerucut.
-
Jari-jari Alas
Jari-jari alas yakni suatu jari-jari bidang lingkaran di mana menjadi alasnya.
-
Garis Pelukis
Garis pelukis digambarkan juga sebagai S atau kemiringan. Tidak lain suatu garis penghubung puncak kerucut dengan titik sembarangan yang terdapat pada rusuk bidang alas.
Irisan Kerucut Dalam Matematika
Keunikan dalam kerucut sebenarnya dalam ditemukan dengan mudah dari segi bentuk maupun komposisinya. Kita juga akan menemukan yang disebut sebagai irisan kerucut.
Irisan kerucut merupakan fokus dari setiap titik pembentuk kurva dua dimensi. Tentunya terbentuk dari irisan suatu kerucut pada suatu bidang datar. Faktanya kerucut punya empat jenis berbeda, antara lain:
Hiperbola
Irisan yang bentuknya hiperbola tidak lain diperoleh jika bidang datarnya memotong dua buah kerucut.
Parabola
Untuk irisan berbentuk parabola yakni diperoleh jika bidang datar memotong pada sebuah kerucut.
Lingkaran
Irisan yang punya bentuk lingkaran bisa diperoleh jika bidang datarnya memotong satu kerucut. Tentunya secara tegak lurus pada garis sumbu utamanya.
Elips
Untuk irisan dalam bentuk elips akan kita peroleh jika bidang datarnya memotong satu kerucut. Tapi tidak secara tegak lurus pada garis sumbu utamanya.
Jaring-jaring Bangun Ruang Kerucut
Kalau membandingkan antara satu bangun ruang dengan yang lainnya tentu beda dari jaring-jaringnya. Pastinya pembentuknya juga berlainan sehingga tidak sama.
Pada dasarnya jaring-jaring disebutkan juga sebagai kerangka penyusun dalam bentuk bidang. Pada bangun ruang dilengkapi jaring-jaring berupa dua buah. Berikut ini contoh jaring-jaring pada bangun ruang kerucut:
Rumus Kerucut dan Pembahasan Lengkap
Apabila sudah mengetahui definisi hingga bentuk kerucut tentu lebih paham jelas tentang bangun ruang tersebut. Pastinya menjadi materi atau teori yang penting diketahui. Apalagi jika akan melanjutkan memahami tentang rumusnya.
Salah satu rumus penting untuk Anda pelajari adalah saat ingin menghitung rumus luas permukaannya. Berikut ini adalah rumus luas permukaan kerucut yang benar:
L = πr² + πrs
Keterangan:
L = Luas permukaan kerucut
s = Garis pelukis kerucut
π = pi (22/7 atau 3,14)
r = jari-jari alas
Selain itu pada dasarnya kita akan menemukan volume pada bangun ruang kerucut. Volume ini bisa kita hitung dengan cara mengalikan antara luas kerucutnya. Tentu dengan tinggi kerucut sehingga menghasilkan rumus:
V = ⅓ × πr² × t
Keterangan:
V = Volume kerucut
π = pi (22/7 atau 3,14)
r = jari-jari alas
t = tinggi kerucut
Contoh Soal Kerucut, Jawaban dan Bahasannya
Pembahasan tentang materi terlengkap telah kita pahami sehingga sudah sangat paham soal kerucut. Pastinya dapat melanjutkan lebih jauh untuk mengerjakan berbagai hitungan. Berikut ini contoh soal tentang kerucut:
- Suatu pencetak nasi tumpeng punya bentuk kerucut. Ternyata memiliki jari-jari 8 cm dengan garis pelukis 15 cm. Cobalah mencari tahu berapa panjang garis pelukisnya!
Jawaban:
L = πr (r+s)
= 3,14 (8) (8+15)
= 577,6 cm²
- Suatu kerucut punya alas dengan jari-jari lingkaran 5 cm, garis pelukis (s) 13 cm, lalu tinggi 12 cm. Cobalah menghitung berapa luas permukaan kerucut!
Jawaban:
L = (π x r) (r+s)
= (3,14 x 5) (5+13)
= 78,5 + 204,1
= 282,6 cm²
- Suatu kerucut dilengkapi jari-jari alas (r) 21 cm dengan garis pelukis (s) 35 cm. Cobalah cari tahu luas permukaannya!
L = πr (r+s)
= 22/7 x 21 x (21+35)
= 66 x 56
= 3.696 cm²
4.Diketahui:
r = 14 cm
t = 21 cm
Ditanyakan: Berapa volume bangun kerucut?
Jawaban:
Rumus volume kerucut = ⅓ × π × r² × t
= ⅓ × 22/7 × 7² × 12
= ⅓ × 22/7 × 49 × 12
= 22 × 7 × 4
= 22 × 28 = 616 cm³
- Suatu kerucut dilengkapi jari-jari 10 cm dengan tinggi 21 cm, coba hitung volumenya!
Jawaban:
V= ⅓ × π × r² × t
= 1/3 x 22/7 x 10²x21
= 22×100
= 2200 cm³
- Suatu kerucut punya panjang jari-jari 8 cm dengan tinggi 15 cm, Cobalah hitung volumenya!
Jawaban:
V= ⅓ × π × r² × t
= 1/3 x 3,14 x 8²x15
= 3,14 x 64 x 5
= 1004,8 cm³
Berdasarkan materi yang telah kita pelajari, kemudian bisa menemukan beberapa kesimpulan penting. Misalnya kerucut yakni suatu bangun ruang dengan sisi lengkung mirip limas segitiga beraturan.
Lalu punya alas berupa lingkaran. Selain itu punya sifat seperti dua sisi dengan selimut kerucut di dalamnya.
Tentu disertai satu rusuk lengkung dengan satu titik puncak sebagai kelengkapan. Lalu punya tinggi kerucut sebagai jarak titik puncak menuju alas.
Sementara itu untuk rumus luas permukaan adalah L = πr² + πrs sedangkan rumus volumenya yakni V = ⅓ × πr² × t. Jadi, materi kerucut telah dibahas lengkap.